jueves, 1 de noviembre de 2012

Laboratorio 5

La entrada para esta semana se selecciono un problema del libro de ogata:

Considere la posibilidad de un sistema de control con realimentación unitaria con la siguiente función de transferencia en lazo abierto:

$G(s)=\frac{s + 0.5}{s^{3}+s^{2}+1}$

Este es un sistema de fase no minima, Dos de los tres polos en lazo abierto se encuentran en el semiplano derecho del plano s de la siguiente manera:

 Polos en lazo abierto en s = -1.4656

Solucion:

Vamos a comenzar a resolverlo con la funcion de transferencia vamos a usar octave para producir el diagrama de Bode de G(s)  
Codigo:

Codigo:




Se puede Observar que la curva de fase  comienza de 0 º y termina en 180 º

Para verificar qué ángulo de fase se inicia desde 0 º y termina en 180 º, es posible calcular los ángulos G (G0) y G (j) , Vamos a sustituir los valores que fueron dados en la redacción del problema comenzamos sustituyendo en la funcion de transferencia.

 Polos en lazo abierto en s = -1.4656

$G(s)=\frac{s + 0.5}{(5+1.4656)(5-0.2328 -j 0.7926) (5-0.2328 + j 07926)}$

Entonces tenemos :

Lo primero que haremos es ver poque  inicia desde 0º
$\angle G(j0)= \angle0.5 - \angle1.4656 - \angle0.2328-J0.7926 - \angle 0.2328+J.07926$ $ = 0º - 0º -tan^{-1} \frac{0.7926}{0.2328}+tan^{-1} \frac{0.7926}{0.2328}=0º$ 

Ahora vamos a ver porque sale desde 180º:
 $\angle Gj(\infty )=90º - 90º - tan^{-1} \frac{\infty}{-0.2328}-tan ^{-1} \frac{\infty}{-0.2328} $
 $= 90º - 90º + 90º + 90º = 180º$

Referencias:
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0CD4QFjAE&url=http%3A%2F%2Fbooks.google.com.mx%2Fbooks%2Fabout%2FIngenier%25C3%25ADa_de_Control_Moderna.html%3Fid%3DQK148EPC_m0C&ei=FPOSULGeH6aE2wXR1YGgCw&usg=AFQjCNFkDoC0PBXR5wx4LgJ6OrOnksApzQ&sig2=6bz4yk7WGMnhgYreOjEamA


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