Laboratorio 7

Para esta entrada se selecciono el problema del libro de sistemas de control Moderno  Richard C. Dorf & Robert H. Bishop :

Problema :
El diagrama de bloques de un sistema se muestra en la figura ¿ Determinar si el sistema es controlable y observable ?

despues de analizar el diagrama de bloques lo pasamos a matrices de estados:

$$ \dot{x} = \begin{bmatrix} 0& 1\\ 3&-2 \end{bmatrix}x+\begin{bmatrix} 0\\ 1 \end{bmatrix}r\ y= \begin{bmatrix} 3& 1\\ \end{bmatrix}x $$


Solucion
Vamos a resolverlo usando las siguientes formulas:

Observabilidad 

El sistema es observable si la matriz de observabilidad tiene un rango = n y su determinante es diferente de cero.

Controlabilidad

El sistema es controlable si la matriz de controlabilidad tiene un rango máximo

Vamos a usar octave para determinar si es es controlable y observable.

1.- Pasamos las matrices de espacio de estados a matrices en octave

A = [0 1;3 -2]B = [0;1]C = [3 1]

2.-Vamos a usar funciones de octave del paquete control :

-

-

----

Conclusion:

Segun las formulas y los resultados que nos arroja octave determinamos que el sistema es controlable con una determinante de -1 y No es Observable con una determinante de 0

Problema  :

La historia cuenta que un sargento se detenía en una joyería cada mañana a las 9 en punto y ajustaba su reloj comparándolo  con el cronometro del escaparate, un día el sargento entro en el comercio y felicito al dueño por la exactitud del cronometro

y pregunta ¿Esta ajustado con las señales horarias de Arlington?

No, contesto el dueño , lo ajusto según el cañonazo de las 5 del fuerte. Dígame, Sargento 

¿por qué se detienen todos los días y comprueba la hora de su reloj?

El sargento contesto: Yo soy el artillero del fuerte.

¿Es a realimentación predominante en este caso positiva o negativa?

El cronometro del joyero se atrasa tres minutos cada 8 horas

¿ Cuál es el error  total en la hora del cañón del fuerte después de 12 días ?

Solución:

Entonces una ves analizado el enunciado segun lo que dice la redaccion dice  que el cañón dispara en un comienzo exactamente a las 5:00 P.M 

cuenta con un sistema de Positive feedback, entonces Vamos a denotar $\Delta T$ es el tiempo perdido por día y por el error de tiempo vamos a mantener la siguiente relación:

$\Delta t=3 min+\frac{4}{3}=\frac{13}{3} min$ 

Tambien mantenemos esta relación y hacemos la operación :

$E_{T} =12dias * \frac{13}{3} \frac{min}{dia}$

Entonces el error de tiempo segun las relaciones es:

$E_{T} = 52min $

Referencias:
Sistemas de Control Moderno, 10ma edición, Richard C. Dorf, Robert H. Bishop, PEARSON.

Proyecto Final de Automatización

• El reporte 
• presentación 
• video 

La liga a la entrada es la siguiente:
http://technolifeandmore.blogspot.mx/2012/11/reporte-proyecto-final-control-de.html
Reporte Grupal
www.rafaellopezgtz.com/presentation.pdf

Proyecto: Control de Velocidad de Motor DC 
Integrantes del equipo:
Juan Carlos Espinosa
Rafael Lopez
Abraham Silva

Laboratorio 6 [ Automatizacion ]

Para esta semana se selecciono un problema del capitulo 11 del libro Ingenieria de control moderna de Ogata:

Vamos a analizar la observabilidad y controlabilidad del sistema:

El problema dice:
Considerar el sistema definido por:

$\begin{bmatrix} \dot{x} _{1}\\ \dot{x} _{2}\\ \dot{x} _{3} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0\\ 0& 2 &0 \\ 0& 3 & 1 \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} {x} _{1}\\ {x} _{2}\\ {x} _{3} \end{bmatrix} +\begin{bmatrix} 0 &1\\ 1& 0\\ 0& 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} \upsilon_{1} \\ \upsilon_{2}\\ \end{bmatrix} $

$ \begin{bmatrix} y_{1} \\ y_{2}\\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 1&0&0\\ 0&1&0 \\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} X_{1}\\ X_{2}\\ X_{3} \end{bmatrix} $

¿El sistema de estado es  completamente controlable y observable por completo? 

¿El sistema tiene una salida realmente controlable ?

Solucion:

Vamos a resolverlo usando Octave utilizaremos la funcion rank que lo que hace es proporcionar una estimación del número de filas linealmente independientes o columnas de una matriz completa.

Despues usaremos las formulas correspondientes 

Observabilidad 

El sistema es observable si la matriz de observabilidad tiene un rango = n y su determinante es diferente de cero.

Controlabilidad

El sistema es controlable si la matriz de controlabilidad tiene un rango máximo

lo primero que haremos sera pasar los valores de la matriz a octave

A = [2 0 0;0 2 0 ;0 3 1];

B = [0 1;1 0;0 1];

C = [1 0 0;0 1 0];

D = [0 0;0 0];

Vamos a hacer los calculos.

rank([B A*B A^2*B])

rank([A'*C' A'^2*C'])

rank([C*B C*A*B C*A^2*B])

Lo que nos da octave:

Conclusion:

• A partir de las condiciones  obtenidas por  rank() anteriormente y las condiciones de las formulas, entonces concluimos que el sistema  es completamente controlable, pero no al todo observable, 
• Tiene una salida totalmente controlable la dimension del vector de salida es 2 en el sistema actual . 

Codigo completo: 
Referencias
http://es.wikipedia.org/wiki/Observabilidad
Enlace

Reporte Proyecto

Reporte del proyecto

El reporte se encuentra en el blog del siguiente blog:
http://juankenny.blogspot.mx/2012/11/acsd-rg-representacion-en-espacio-de.html

Saludos.

Lectura Cientifica

Se selecciono el documento:

Diseño de un sistema  de vigilancia no convencional basados en redes ZigBee (802.15.4) para realizar un control sobre equipos de video e integración a sistemas [0]

El cual es un documento para una tesis de ingenieria en telecomunicaciones de la escuela politecnica del ejercito en ecuador.

Motivo de Lectura:

Me interesa conocer sobre el proyecto ya que estuve trabajando con ZigBee ya que se utiliza en la  Domótica y se le agrega el control video formando un  sistemas  y la integracion de tarjetas EVK de freescale tiene Impacto en la carrera de ingenieria en software porque se usan conocimientos de Control de sistemas, Computo Integrado, Electronica digital y programacion me interesa emplearlo para un Hogar digital que es un proyecto que tengo en mente .

1-Descripción:

1.1 Componentes 

-Camara ip: Se utilizan cámaras ip con modulos ethernet y wifi utilizando el codec H.264 de alta compresión  

-Sensor de movimiento : Se utilizan cámaras PIR que son dispositivos electrónicos que detectan cambios físicos

Especificaciones técnicas del provedor

Diagrama de bloques del sensor

 

-Tarjetas freescale :Se utilizan para el diseño tarjetas de evaluación EVK :

http://cache.freescale.com/files/rf_if/doc/ref_manual/MC1321xEVKRM.pdf

  Diagrama de bloques:

-Rele:Se utilisa un rele de estado solido AQ-G

-Switch

Se utilisa un Switch de interconexión de redes:

2.-Funcionamiento :

Se necesitan configurar un servidor para configurar las tarjetas EVK y para el Almacenamiento de las imagenes enviadas por las cámaras ip ,Utilizan  una red WSAN para el consumo de energia

Las cámaras serán controladas por Zigbee para que estas puedan enviar imagenes al servidor 

2.1.-Diseño

El sistema de vigilancia consta :

Unidad de control:

Servidor (Zigbee y DVR )

Sensores:

Detectores PIRy Infrarrojos pasivos son sensores muy utilizados para sistemas de vigilancia.

Actuadores:

Modulos zigbee , Switch, y las cámaras ip que son los actuadores de todo el sistema.

Los elementos estan conectados fisicamente y de forma inalámbrica , logicamente utilizan una topologia multipunto y estrella para la red  

El sistema se divide en 3 bloques :

Estacion Sensor:

El sensor de movimiento y una tarjeta SARD actúan en conjunto para la detección si se detecta un evento se envia una señal al coordinador zigbee.

Estacion Central:

Es el servidor encargado de supervisar las cámaras IP grabara las imagenes enviadas por la cámara 

Estacion Remota:

Es el lugar donde se situara la otra tarjeta SARD encargada de controlar las camaras IP 

Conexión SARD y relee AQ-G

Las camaras ip estarán apagadas  los modulos zigbee estarán en modo dormir a excepción del coordinador de la red y el sensor de movimiento que estarán alertan a cualquier cambio se envia una señal a la tarjeta SARD la cual envia una señal a l rele que actúa de switch para suministrar la alimentacion eléctrica . y cuando las camaras IP esten en funcionamiento envían imagenes al servidor cuando se termina el evento el sensor deja de transmitir la señal a la tarjeta SARD y el coordinador al no tener señal deja de enviar informacion a la otra tarjeta y se activa el switch en ese momento se desactivan las camaras IP y el switch de internet    

Conclusion:

Es un sistema que se implementara a un Hogar digital implementando Comunicacion Zigbee y Tarjetas de Freescale para un sistema de vigilancia tiene muchas ventajas ya que disminuye el consumo eléctricos y la memoria Disminuye ya que solo enciende cuando hay eventos implementando un sistema de alarma con vigilancia 

Referencias:

[0]:http://repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/116/1/T-ESPE-026685.pdf

Laboratorio 5

La entrada para esta semana se selecciono un problema del libro de ogata:

Considere la posibilidad de un sistema de control con realimentación unitaria con la siguiente función de transferencia en lazo abierto:

$G(s)=\frac{s + 0.5}{s^{3}+s^{2}+1}$

Este es un sistema de fase no minima, Dos de los tres polos en lazo abierto se encuentran en el semiplano derecho del plano s de la siguiente manera:

 Polos en lazo abierto en s = -1.4656

Solucion:

Vamos a comenzar a resolverlo con la funcion de transferencia vamos a usar octave para producir el diagrama de Bode de G(s)  

Codigo:

Codigo:

Se puede Observar que la curva de fase  comienza de 0 º y termina en 180 º

Para verificar qué ángulo de fase se inicia desde 0 º y termina en 180 º, es posible calcular los ángulos G (G0) y G (j) , Vamos a sustituir los valores que fueron dados en la redacción del problema comenzamos sustituyendo en la funcion de transferencia.

 Polos en lazo abierto en s = -1.4656

$G(s)=\frac{s + 0.5}{(5+1.4656)(5-0.2328 -j 0.7926) (5-0.2328 + j 07926)}$

Entonces tenemos :

Lo primero que haremos es ver poque  inicia desde 0º
$\angle G(j0)= \angle0.5 - \angle1.4656 - \angle0.2328-J0.7926 - \angle 0.2328+J.07926$ $ = 0º - 0º -tan^{-1} \frac{0.7926}{0.2328}+tan^{-1} \frac{0.7926}{0.2328}=0º$ 

Ahora vamos a ver porque sale desde 180º:
 $\angle Gj(\infty )=90º - 90º - tan^{-1} \frac{\infty}{-0.2328}-tan ^{-1} \frac{\infty}{-0.2328} $
 $= 90º - 90º + 90º + 90º = 180º$

Referencias:
http://www.google.com.mx/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=5&ved=0CD4QFjAE&url=http%3A%2F%2Fbooks.google.com.mx%2Fbooks%2Fabout%2FIngenier%25C3%25ADa_de_Control_Moderna.html%3Fid%3DQK148EPC_m0C&ei=FPOSULGeH6aE2wXR1YGgCw&usg=AFQjCNFkDoC0PBXR5wx4LgJ6OrOnksApzQ&sig2=6bz4yk7WGMnhgYreOjEamA